BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
LATAR
BELAKANG
Menururt Dimiyati (1992), teori permainan (game theory) adalah
bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada
saat ada dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik.
Pihak-pihak yang bersaing ini disumsikan bersifat rasional dan cerdas, artinya
masing-masing pihak akan melakukan strategi tindakan yang rasional untuk
memenangkan persaingan itu, dan masing-masing pihak juga mengetahui strategi
pihak lawannya. Selanjutnya pihak ini disebut pemain.
Menurut Ayu (1996), game theory merupakan suatu pendekatan matematis
untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai
kepentingan. Game theorymelibatkan dua atau
lebih pengambil keputusan atau yang disebut pemain. Setiap pemain dalam game theory mempunyai keinginan untuk menang.
Tujuan teori ini adalah
menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan
melibatkan dua atau lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan
adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah
pemilihan strategi. Menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah
menentukan secara explicit pemain, strategi yang
ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain.
Terdapat dua jenis strategi
permainan yang dapat digunakan pada game theory,
yaitu pure strategy (setiap pemain mempergunakan
strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap
pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda). Pure strategy digunakan untuk jenis permainan yang
hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam
titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan mixedstrategy digunakan untuk mencari solusi
optimal dari kasus game theory yang
tidak mempunyai saddle point.
1.2 TUJUAN
menganalisa proses
pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau
lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan
menganalisa masalah pemilihan strategi. Menggunakan teori permainan, maka langkah
pertama adalah menentukan secara explicit pemain,
strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap
pemain.
1.3
IDENTIFIKASI MASALAH
1. Setiap
pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan
tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks.
2. Terdiri
dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain
lain.
3. Tabel
yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom.
4. Permainan
dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang
menang/kalah.
BAB 2
STRATEGI TEORI PERMAINAN
2.1 STRATEGI MURNI
Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep
maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini
pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal è saddle point
yang sama.
2.2 STRATEGI
CAMPURAN
Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum
memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu
dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha
mendapatkan saddle point yang sama.
1.3
KASUS
YANG DIAMBIL
1.
Dua
perusahaan besar dibidang konstruksi bersaing untuk menjual beton bertulang. Untuk mendapatkan keuntungan dari
penjualan semaksimal mungkin, PT. Abadi
Mix menggunakan 2 Strategi dan PT. Jaya Konstruksi menggunakan 3 Strategi……..
Penyelesaian:
|
PT. Jaya
Konstruksi
|
Maximin
|
||||||||||
|
Strategi
kualitas rendah (S1) |
Strategi
kualitas sedang (S2) |
Strategi
kualitas tinggi (S3) |
|||||||||
|
PT. Abadi Mix
|
Strategi
kualitas rendah (S1) |
1
|
11
|
3
|
→ 1
|
||||||
|
Strategi
kualitas tinggi (S2) |
4
|
6
|
8
|
→ 4
|
|||||||
|
Minimax
|
→
|
4
|
11
|
8
|
|||||||
· LANGKAH 1
Untuk
pemain baris (PT. Abadi Mix), pilih nilai paling kecil (baris 1
adalah 1, baris ke 2 adalah 4).
Lalu dari maximin tersebut, pilih angka yang paling besar yaitu 4
· LANGKAH 2
Untuk
pemain kolom (PT. Jaya
Konstruksi),
pilih nilai paling besar (kolom 1 adalah 4,
kolom 2 adalah 11, kolom 3 adalah 8).
Lalu dari minimax tersebut, pilih angka yang paling kecil yaitu 4.
KESIMPULAN
· Pemain
baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 4
è
optimal
· Pilihan
tersebut berarti bahwa meskipun PT. Abadi Mix
menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh
keuntungan maksimal 4 dengan strategi harga mahal (S2),
demikian juga dengan B, kerugian yang paling minimal adalah 4
dengan merespon strategi A, dengan strategi harga mahal (S1)
· Penggunaan
strategi lain berdampak menurunnya keuntungan A dan meningkatnya kerugian B
1. Setelah
lama menggeluti bisnis konstruksi beton, PT.
Abadi Mix berupaya
menambah produk mereka yang tadinya hanya berkualitas rendah dan tinggi,
sekarang mengeluarkan beton dengan produk berkualitas sedang karena permintaan
dari konsumen nya, sehingga hasil yang diperoleh sebagai berikut:
|
PT. Jaya
Konstruksi
|
Maximin
|
|||||
|
Strategi
kualitas rendah (S1) |
Strategi
kualitas sedang (S2) |
Strategi
kualitas tinggi
(S3)
|
||||
|
PT. Abadi
Mix
|
Strategi
kualitas rendah (S1) |
6
|
4
|
2
|
→ 2
|
|
|
Strategi
kualitas sedang (S2) |
9
|
3
|
7
|
→3
|
||
|
Strategi kualitas tinggi (S3)
|
3
|
1
|
-3
|
→ -3
|
||
|
Minimax →
|
9
|
4
|
7
|
|||
· LANGKAH 1
Untuk
pemain baris (PT. Abadi Mix), pilih nilai paling kecil (baris
ke 1 adalah 2, baris ke 2 adalah 3,
dan baris ke 3 adalah -3). Lalu dari maximin tersebut, pilih
angka yang paling besar yaitu 3
Untuk
pemain kolom (PT. Jaya Konstuksi), pilih nilai paling besar
(kolom ke 1 adalah 9, kolom ke 2 adalah 4, dan kolom ke 3
adalah 7). Lalu dari minimax tersebut, pilih
angka yang paling kecil yaitu 4.
Diperoleh
angka penyelesaian berbeda, Aè-3, Bè7
·
LANGKAH
2
v Masing-masing
pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian
terburuk
v Bagi
PT. Abadi Mix, S3 adalah strategi terburuk,
karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus)
v Bagi
PT. Jaya Konstruksi, S1 adalah paling buruk karena
bisa menimbulkan kerugian terbesar
·
LANGKAH
3
Diperoleh
kombinasi baru
|
PT. Jaya
Konstruksi
|
Maximin
|
|||
|
Strategi
|
Strategi
|
|||
|
kualitas
sedang
|
kualitas tinggi
|
|||
|
(S2)
|
(S3)
|
|||
|
PT. Abadi Mix
|
Strategi
|
4
|
2
|
→ 2
|
|
kualitas rendah (S1)
|
||||
|
|
||||
|
Strategi
|
3
|
7
|
→ 3
|
|
|
kualitas sedang (S2)
|
||||
|
|
||||
|
Minimax →
|
4
|
7
|
||
·
LANGKAH
4
Langkah selanjutnya
adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemungkinan digunakannya
kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk PT. Abadi Mix,
bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka
keberhasilan penggunaan strategi S2 adalah sebesar (1-p). Begitu pula dengan
PT. Jaya Konstuksi, bila kemungkinan keberhasilan
penggunaan strategi S2 adalah q, maka keberhasilan penggunaan strategi S3
adalah (1-q).
|
PT. Jaya
Konstruksi
|
Maximin
|
|||
|
Strategi
|
Strategi
|
|||
|
kualitas
sedang
|
kualitas tinggi
|
|||
|
(S2)
(q)
|
(S3)
(1-q)
|
|||
|
PT. Abadi Mix
|
Strategi
|
4
|
2
|
→ 2
|
|
kualitas rendah (S1)
(p)
|
||||
|
Strategi
|
3
|
7
|
→ 3
|
|
|
kualitas sedang (S2)
(1-p)
|
||||
|
|
||||
|
Minimax →
|
4
|
7
|
||
·
LANGKAH
5
Mencari besaran
probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal.
Untuk PT. Abadi Mix
Bila strategi A
direspon B dengan S2:
4p + 3(1-p) = 4p
+ 3 – 3p = 3 + p
Bila strategi A
direspon B dengan S3:
1p + 7(1-p)
= 1p + 7 – 7p = 7 -
5p
Bila digabung:
3 + p = 6 - 5p P = ½ = 0,5
3 = 6p
Apabila p = 0,5,
maka 1 – p = 0,5
Masukkan nilai
tersebut pada kedua persamaan
Pers. 1 Pers.
2
= 4p + 3(1-p) = 1p + 6(1-p)
= 4(0,5) +
3(0,5) = 1(0,5) + 6(0,5)
= 3,5 = 3,5
Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang berarti
memberikan peningkatan 0,5 mengingat keuntungan A hanya 3 (langkah 1)
Untuk PT. Jaya Konstruksi
Bila strategi B
direspon A dengan S1:
4q + 1(1-q) = 4q
+ 1 – q = 1 + 3q
Bila strategi A
direspon B dengan S2:
3q + 6(1-q) = 3q
+ 6 – 6q = 6 – 3q
Bila digabung:
1 + 3q = 6 –
3q Q = 5/6 = 0,833
5 = 6q
Apabila q =
0,833, maka 1 – q = 0,167
Masukkan nilai
tersebut pada kedua persamaan
Pers. 1 Pers.
2
= 4q + 1(1-q) = 3q + 6(1-q)
= 4(0,833) +
1(0,167) = 3(0,833) + 6(0,167)
= 3,5 = 3,5
Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5.
Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 6, dengan demikian dengan strategi
ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 2,5.
Kesimpulan:
Strategi campuran memberikan saddle point 3,5. Nilai
tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A sebesar 0,5 dan penurunan
kerugian B sebesar 2,5.
BAB 3
KESIMPULAN
3.1 KESIMPULAN
Dari penjelasan
diatas dapat disimpulkan bahwa,game
theory merupakan teori yang menggunakan pendekatan matematis dalam merumuskan
suatu persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Membantu pembuat
keputusan dalam menganalisa masalah-masalah dengan bermacam-macam pilihan
tindakan-konsekuensi dan kemudian mengidendifikasi tindakan yang terbaik.
Kondisi tersebut ada jika kepentingan dua atau lebih pengambil keputusan berada
dalam persaingan. Pengambil keputusan tidak hanya tertarik pada tindakan mereka,
tetapi juga pada tindakan pengambil keputusan yang lain.
· Teori permainan dapat diterapkan dalam berbagai
bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, social, ekonomi dan ekologi.
· Tujuan teori ini adalah menganalisa proses pengambilan
keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih
pemain/kepentingan.
· Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang
disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi.
DAFTAR PUSTAKA
http://nahdli.blogspot.com/2016/01/teori-permainan-game-theory.html
https://sutrisnoadityo.wordpress.com/2013/10/12/teori-permainan-game-theory/
http://novianapratiwi.blogspot.com/2012/01/game-theory.html
0 komentar:
Posting Komentar