PROGRAM LINEAR MENGGUNAKAN METODE GRAFIK

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

     Operasi riset (operation research) merupakan penerapan beberapa metode ilmiah yang membantu memecahkan persoalan rumit yang muncul dalam kehidupan sehari-hari kemudian di inteprestasikan dalam permodelan matematika guna mendapatkan informasi solusi yang optimal. Operational research juga banyak digunakan untuk mengambil keputusan yang logis serta dapat dijelaskan secara kuantitatif. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu metode ilmiah dari sistem menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Karena keputusan dalam riset operasi dapat berkaitan dengan biaya relevan, dimana semua biaya yang terkaitan dengan keputusan itu harus dimasukkan, kualitas baik dipengaruhi oleh desain produk atau cara produk dibuat, kehandalan dalam suplai barang dan jasa, kemampuan operasi untuk membuat perubahan dalam desain produk atau kapasitas produksi untuk menyesuaikan diri terhadap perubahan yang terjadi.

     Progam linier secara umum adalah salah satu teknik menyelesaikan riset operasi, dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau memininumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linear. Secara khusus, persoalan program linear merupakan suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sehingga nilai fungsi tujuan atau objektif yang linear menjadi optimum (memaksimalkan atau meminimumkan) dengan memperhatikan adanya kendala yang ada, yaitu kendala yang harus dinyatakan dalam bentuk ketidaksamaan yang linear. Banyak sekali keputusan utama dihadapi oleh seorang manajer perusahaan untuk mencapai tujuan perusahaan dengan batasan situasi lingkungan operasi. Pembatasan tersebut meliputi sumber daya misalnya waktu, tenaga kerja, energi, bahan baku, atau uang. Secara umum, tujuan umum perusahaan yang paling sering terjadi adalah sedapat mungkin memaksimalkan laba. Tujuan dari unit organisasi lain yang merupakan bagian dari suatu organisasi biasanya meminimalkan biaya. Saat manajer berusaha untuk menyelesaikan masalah dengan mencari tujuan yang dibatasi oleh batasan tertentu, teknik sains manajemen berupa program linear sering digunakan untuk permasalahan ini.

1.2  Rumusan Masalah

·       Apa yang dimaksud dengan Program Linier (Linear Programing)?

·       Apa saja model Pemrograman Linier Metode Grafik ?

·  Bagaimana contoh soal dan pembahasan fungsi maksimalisasi keuntungan dan minimalisasi biaya?

1.3  Tujuan

·       Memahami tentang Program Linier.

·       Memahami formulasi permasalahan Program Linier.

·       Mengerti dan memahami model Pemrograman Linier Metode grafik.

·       Memahami contoh soal dan pembahasan menggunakan metode grafik. 

                                                                         

BAB II

ISI

2.1  Program Linier

Pemrograman Linear merupakan metode  matematis dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman Linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Pemrograman Linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear.

Program linear adalah suatu cara matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengalokasian sumberdaya yang terbatas untuk mencapai optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergabung pada sejumlah variabel input. Penerapan program linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, sosial dan lain-lainnya, misalnya periklanan, industri manufaktur (penggunaan tenagakerja kapasitas produksi dan mesin), distribusi dan pengangkutan, dan perbankan (portofolio investasi). 

Program linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear. Pemrograman linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman linear banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Pemrograman linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dengan beberapa kendala linear. Pemrograman linear meliputi perencanaan aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu sebuah hasil yang mencapai tujuan terbaik (menurut model matematika) diantara semua kemungkinan alternatif yang ada.

2.1  Model Pemrograman Linier Metode Grafik

Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Metode grafik adalah satu cara yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimalisasi dalam programasi linier. Keterbatasan metode ini adalah variabel yang bisa digunakan terbatas (hanya dua), penggunaan 3 variabel akan sangat sulit dilakukan.

Dua macam fungsi Program Linear:

•  Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah
•  Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut

Langkah – langkah penyelesaian dengan metode grafik:

1. Buatlah model matematika / kendala
2. Tentukan fungsi sasaran (Z).
3. Menyelesaikan fungsi pertidaksamaan :

·       Jadikan setiap kendala menjadi bentuk persamaan,

·       Buat grafik untuk setiap kendala dan kemudian tentukan daerah penyelesaian atau HP,

·       Setelah grafik dibuat, kemudian tentukan himpunan penyelesaian (HP). Setelah itu, kita menentukan titik – titik terluar yang terdapat didalam grafik tersebut.

·       Setelah titik – titik terluar ditentukan, Uji . titik terluarnya untuk menentukan nilai maksimumnya.

Contoh kasus dan Penyelesaian dalam Metode Grafik :

Pendahuluan :

          Sebuah perusahaan konstruksi sering dihadapkan pada permasalahan penyusunan anggaran proyek yang harus dibuat. Seringkali perusahaan konstruksi mengalami kesulitan dalam menyelesaikan pekerjaan dikarenakan pendanaan yang terbatas (kemampuan keuangan perusahaan dan termijn pembayaran) dan pemilihan jumlah proyek yang kurang tepat. Pendanaan yang terbatas serta pemilihan jumlah proyek yang kurang tepat mengakibatkan kerugian bagi pihak pemilik maupun rekanan. Kerugian yang dialami pemilik adalah keterlambatan penyelesaian proyek. Sedangkan kerugian yang dialami kontraktor adalah penghentian kontrak karenatidak dapat memenuhi ketetapan kontrak selain itu kontraktor sulit mendapat kepercayaan dari pemilik untuk mengerjakan proyek-proyek berikutnya. Masalah pendanaan yangterbatas dapat diselesaikan dengan 2 pengalokasian dana yang tepat.

Alokasi dana dapat dihasilkan dari evaluasi terhadap jenis kontrak dan termin pembayaran dengan Teknik Pemrograman Linier. Pemanfaatan Teknik Pemrograman Linier yang akan disampaikan dalam artikel ini digunakan untuk mengevaluasi kelayakan pendanaan proyek yang akan dilaksanakan oleh rekanan atau kontraktor. Evaluasi pendanaan suatu proyek perlu dilakukan agar proyek fisik yang akan dikerjakan tidak berhenti di tengah jalan karena ketidakmampuan rekanan dalam pendanaan proyek tersebut. Meskipun biaya pelaksanaan proyek menjadi tanggung jawab pemilik proyek, tetapi rekanan pelaksana proyek perlu memiliki kemampuan dasar atau kemampuan awal dalam melaksanakan suatu proyek terutama bagi proyek-proyek fisik yang tidak menyediakan uang muka.

 Secara umum teknik ini berhubungan dengan perkiraan Cash Flow yang mungkin akan terjadi pada rekanan pada saat melaksanakan proyek. Teknik ini juga dapat digunakan oleh panitia pengadaan untuk menentukan apakah rekanan yang ikut dalam proses tender memiliki kemampuan dalam melaksanakan proyek. Studi kasus ini merupakan replikasi dari penelitian yang dilakukan oleh Partono (2007). Penelitian ini menggunakan jenis kontrak unit pricedengan skenario tanpa uang muka dan dengan uang muka, termijn pembayaran mothly progress dan progress serta pendanaan dalam proyek yang diteliti tidak memperhitungkan bunga bank. Proyek yang diteliti dalam thesis ini adalah proyek-proyek kelas menengah dengan jangka waktu pelaksanaan kurang dari satu tahun. Analisis Teknik Pemrograman Linier dalam artikel ini menggunakan program TORA.

 Berdasarkan proyeksi cash flow yang dihitung berdasarkan termin pembayaran (uang masuk) dan pengeluaran (uang keluar) selama jangka waktu kontrak , maka dibuat model matematis dari proyeksi cash flow untuk setiap proyek.

 

 

Contoh :

Tabel Cash Flow proyek IV realisasi

BULAN	1	2	3	4	5	6
Pengeluaran (Juta Rupiah)	944	785	1774	961	186	-
Termin (Juta Rupiah)	604	838	1933	1217	727	271

 

BULAN	7	8	9	10	11	12
Pengeluaran (Juta Rupiah)	-	-	-	-	-	-
Termin (Juta Rupiah)	-	-	-	-	-	-

BULAN	13	14	15	16	17	18
Pengeluaran (Juta Rupiah)	-	-	-	-	271	-
Termin (Juta Rupiah)	-	-	-	-	-	254

 

BULAN	19	20	21	22	23	24
Pengeluaran (Juta Rupiah)	-	-	-	-	-	-
Termin (Juta Rupiah)	-	-	-	-	-	-

BULAN	25	26	27	28	29	30
Pengeluaran (Juta Rupiah)	-	-	-	-	-	-
Termin (Juta Rupiah)	-	-	-	-	-	271

Dari tabel di atas maka model matematis Cash Flow Proyek IV realisasi dapat ditulis sebagai berikut:

Fungsi Tujuan  : Max Z = S30

Fungsi Batasan

: D1 – 340P – S1 = 0

D2 + 53 P +S1-S2 = 0

D3 + 159P + S2 – S3 = 0

D4 + 256P + S3 – S4 = 0

D5 + 541P + S4 – S5 = 0

271 P + S5 – S6

= 0

*S6 – S16 = 0

271P + S16 – S17

= 0

+254 P + S17 – S18 = 0

* S18 – S29 = 0

271P + S29 – S30 = 0

0 ≤ Di ≤ 200  i = 5

0 ≤P ≤1

Si ≥0 ; i = 11 

Dari hasil pemrograman linier, nilai optimum disajikan dalam tabel (Proyek IV realisasi), dapat dijelaskan nilai P =1,0; yang artinya nilai kelayakan = 1,0 atau disebut dari segi pendanaan rekanan mampu menyelesaikan proyek IV. Kebutuhan dana tambahan pada bulan pertama sebesar 340 .000.000 (min RHS =340), bulan kedua ,bulan ketiga dan keempat = 0 (RHS min = 0). Objectivevalue pada bulan ke tiga puluh adalah 1.572.000.000 yang berarti keuntungan kotorsebesar 1.534.000.000 = 21,632 % dari Nilai Addendum Akhir. BEP diperoleh antarabulan ketiga dan keempat yaitu pada saat S4 sebesar 468 juta telah memenuhikebutuhan dana sebesar 340 juta. 

                                                                  

GAMBAR GRAFIK CASH FLOW PROYEK IV (REALISASI DAN RENCANA)

Dari gambar grafik cashflow realisasi dan rencana untuk proyek IV (dengan uang muka) dapat dilihat bahwa kebutuhan tambahan dana pada bulan ke satu cukup kecil.Untuk rencana pada bulan ke satu sebesar 6,354 % dari Nilai Kontrak Awal. Untuk Realisasi pada bulan ke satu sebesar 6,281 % dari Nilai Kontrak Awal Break Even Point (BEP) titik 0 di mana uang masuk = uang keluar.

Untuk rencana dan realisasi antara bulan ke tiga dan keempat. Dari segi keuntungan, presentase keuntungan realisasi lebih kecil daripada rencana karena adanya Addendum. Selisih keuntungan realisasi dan rencana sebesar Rp 34.000.000. Pengembalian jaminan (garansi) uang muka pada Proyek IV pada bulan ke lima.

BAB III
PENUTUP

3     1.            Kesimpulan

Program linear adalah suatu cara matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengalokasian sumberdaya yang terbatas untuk mencapai optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergabung pada sejumlah variabel input. • Yang termasuk dalam komponen model program linear adalah variable keputusan, fungsi tujuan, dan batasan model.  Program linier bisa di selesaikan menggunakan metode grafik untuk menentukan persoalan maksimum maupun minimum.

3     2 .              Saran

Penulis menyadari bahwasannya makalah ini masih terdapat banyak kekurangannya. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan untuk menyempurnakan makalah ini agar lebih baik lagi. Semoga makalah ini dapat memberikan pengetahuan dan wawasan mendalam bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya